Μέρες γιορτών και τα παιδιά γράφουν γράμματα στον Άγιο Βασίλη κάνοντας ευχές, ζητώντας δώρα και να ικανοποιήσει τις επιθυμίες τους.. Τα ΕΛΤΑ όμως, έκτός αό τα γράμματα που λαμβάνουν, εκτός από την αποστολή τους ανά την Ελλάδα έχουν και μια μακτά ιστορία την οποία διαφυλάσσουν στο Φιλοτεχνικό Ταχυδρομικό Μουσείο.

Το ΦΤΜ είναι ένα ιδιαίτερο Μουσείο τέχνης, αλλά και τεχνολογίας, καθώς για την έκδοση των γραμματοσήμων έχουν εργαστεί διαχρονικά οι σπουδαιότεροι χαράκτες της Ελλάδος, όπως ο Κεφαλληνός και ο Τάσσος, ενώ εκτίθενται παλαιά μηχανήματα και συσκευές των ταχυδρομείων.

Τα Ελληνικά Ταχυδρομεία και οι Φιλοτελικοί Σύλλογοι, προκειμένου να συγκεντρώσουν, να διαφυλάξουν και να προβάλουν ιστορικά αντικείμενα, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν από την ίδρυση της Ταχυδρομικής Υπηρεσίας στην Ελλάδα δημιούργησαν το ΦΤΜ. Η ίδρυσή του έλαβε νομική υπόσταση το 1966 και το 1977 στεγάστηκε στο σημερινό κτίριο δίπλα στο Παναθηναϊκό Στάδιο (Καλλιμάρμαρο). Το 2013 μεταφέρθηκε το Φιλοτελικό & Ταχυδρομικό Μουσείο από την οργανωτική δομή των ΕΛΤΑ στη Γενική Γραμματεία Τηλεπικοινωνιών & Ταχυδρομείων. Έτσι συστάθηκε (ν. 4111/2013) η Υπηρεσία Φιλοτελικού και Ταχυδρομικού Μουσείου. Η Υπηρεσία είναι οργανική μονάδα της Γενικής Γραμματείας Τηλεπικοινωνιών & Ταχυδρομείων του Υπουργείου Ψηφιακής Διακυβέρνησης.

To ΦΤΜ στεγάζεται από το 1977 σε ιδιόκτητο κτίριο, το οποίο βρίσκεται δίπλα από το Καλλιμάρμαρο Παναθηναϊκό Στάδιο.

Το οίκημα είχε παραχωρηθεί ως δωρεά από τη φιλοτελίστρια Νία Ανδρέα Στράτου και άρχισε να λειτουργεί ως Μουσείο υπό την εποπτεία των Ελληνικών Ταχυδρομείων.
Από το 2017, οπότε και περιήλθε στο Υπουργείο Ψηφιακής πολιτικής και νυν Ψηφιακής Διακυβέρνσης, έχει αρχίσει ένα σταδιακό πρόγραμμα ανακαίνισης και εκσυγχρονισμού των χώρων και των υποδομών του Μουσείου προκειμένου σταδιακά να εκσυγχρονιστεί και να ακολουθεί όλες τις σύγχρονες κτιριακές και μουσειολογικές προδιαγραφές, το οποίο όμως δεν εμποδίζει την επισκεψιμότητα.